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天道酬勤 玩物丧志

用勇气去改变可以改变的事情,用胸怀去包容无法改变的事情,用智慧去判断两者的区别

 
 
 

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NP-hard 问题  

2011-04-24 21:46:56|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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NP-hard

  其中,NP是指非确定性多项式(non-deterministic polynomial,缩写NP)。所谓的非确定性是指,可用一定数量的运算去解决多项式时间内可解决的问题。NP 问题通俗来说是其解的正确性能够被“很容易检查”的问题,这里“很容易检查”指的是存在一个多项式检查算法。相应的,若NP中所有问题到某一个问题是图灵可归约的,则该问题为NP困难问题

  例如,著名的推销员旅行问题(Travel Saleman Problem or TSP):假设一个推销员需要从香港出发,经过广州,北京,上海,…,等 n 个城市, 最后返回香港。 任意两个城市之间都有飞机直达,但票价不等。现在假设公司只给报销 C 元钱,问是否存在一个行程安排,使得他能遍历所有城市,而且总的路费小于 C?
  推销员旅行问题显然是 NP 的。因为如果你任意给出一个行程安排,可以很容易算出旅行总开销。但是,要想知道一条总路费小于 C 的行程是否存在,在最坏情况下,必须检查所有可能的旅行安排! 这将是个天文数字。
  旅行推销员问题是数图论中最著名的问题之一,即“已给一个n个点的完全图,每条边都有一个长度,求总长度最短的经过每个顶点正好一次的封闭回路”。Edmonds,Cook和Karp等人发现,这批难题有一个值得注意的性质,对其中一个问题存在有效算法时,每个问题都会有有效算法
  迄今为止,这类问题中没有一个找到有效算法。目前倾向于接受NP完全问题(NP-Complet或NPC)和NP难题(NP-Hard或NPH)不存在有效算法这一猜想,认为这类问题的大型实例不能用精确算法求解,必须寻求这类问题的有效的近似算法。
  此类问题中,经典的还有 子集和问题; Hamilton回路问题;最大团问题

形式化定义

  目前常用的定义是所谓的“关系定义式”。即对于一个语言L,L在NP中,那么存在多项式时间图灵机M,和多项式p使得

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