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天道酬勤 玩物丧志

用勇气去改变可以改变的事情,用胸怀去包容无法改变的事情,用智慧去判断两者的区别

 
 
 

日志

 
 

从虚断,虚短分析基本运放电路  

2011-10-09 22:26:54|  分类: 电子 |  标签: |举报 |字号 订阅

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从虚断,虚短分析基本运放电路2011年10月09日

运算放大器组成的电路五花八门,令人眼花瞭乱,是模拟电路中学习的重点。在分析它的工作原理时倘没有抓住核心,往往令人头大。为此本人特搜罗天下运放电路之应用,来个庖丁解牛,希望各位看完后有所斩获。
      
遍观所有模拟电子技朮的书籍和课程,在介绍运算放大器电路的时候,无非是先给电路来个定性,比如这是一个同向放大器,然后去推导它的输出与输入的关系,然后得出Vo=(1+Rf)Vi,那是一个反向放大器,然后得出Vo=-Rf*Vi……最后学生往往得出这样一个印象:记住公式就可以了!如果我们将电路稍稍变换一下,他们就找不着北了!
      
今天,教各位战无不胜的两招,这两招在所有运放电路的教材里都写得明白,就是虚短虚断,不过要把它运用得出神入化,就要有较深厚的功底了。
虚短和虚断的概念
      
由于运放的电压放大倍数很大,一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的,一般在 10 V14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV,两输入端近似等电位,相当于短路。开环电压放大倍数越大,两输入端的电位越接近相等。
虚短是指在分析运算放大器处于线性状态时,可把两输入端视为等电位,这一特性称为虚假短路,简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。
      
由于运放的差模输入电阻很大,一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA,远小于输入端外电路的电流。故 通常可把运放的两输入端视为开路,且输入电阻越大,两输入端越接近开路。虚断是指在分析运放处于线性状态时,可以把两输入端视为等效开路,这一特性 称为虚假开路,简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。
     
在分析运放电路工作原理时,首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大,什么加法器、减法器,什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你,让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数,这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器(其实在维修中和大多数设计过程中,把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题)。
      
好了,让我们抓过两把板斧”------“虚短虚断,开始庖丁解牛了。

1)反向放大器:

2011年10月09日 - yellowriver - 天道酬勤 玩物丧志
 
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图一运放的同向端接地=0V,反向端和同向端虚短,所以也是0V,反向输入端输入电阻很高,虚断,几乎没有电流注入和流出,那么R1R2相当于是串联的,流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的,即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流:I1 = (Vi - V-)/R1 ………a

流过R2的电流:I2 = (V- - Vout)/R2 ……b

V- = V+ = 0 ………………c

I1 = I2 ……………………d

求解上面的初中代数方程得Vout = (-R2/R1)*Vi

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

2)同向放大器:

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图二中ViV-虚短,则 Vi = V- ……a

因为虚断,反向输入端没有电流输入输出,通过R1R2 的电流相等,设此电流为I,由欧姆定律得: I = Vout/(R1+R2) ……b

Vi等于R2上的分压, 即:Vi = I*R2 ……c

abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2 这就是传说中的同向放大器的公式了。

3)加法器1

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图三中,由虚短知: V- = V+ = 0 ……a

由虚断及基尔霍夫定律知,通过R2R1的电流之和等于通过R3的电流,故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (Vout – V-)/R3 ……b

代入a式,b式变为V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3 如果取R1=R2=R3,则上式变为Vout=V1+V2,这就是传说中的加法器了。

4)加法器2

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请看图四。因为虚断,运放同向端没有电流流过,则流过R1R2的电流相等,同理流过R4R3的电流也相等。

(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a

(Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……b

由虚短知: V+ = V- ……c 如果R1=R2R3=R4,则由以上式子可以推导出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2 Vout = V1 + V2 也是一个加法器,呵呵!

5)减法器

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图五由虚断知,通过R1的电流等于通过R2的电流,同理通过R4的电流等于R3的电流,故有 (V2 – V+)/R1 = V+/R2 ……a

(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b

如果R1=R2 V+ = V2/2 ……c

如果R3=R4 V- = (Vout + V1)/2 ……d

由虚短知 V+ = V- ……e

所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器了。

6)积分电路:

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图六电路中,由虚短知,反向输入端的电压与同向端相等,

由虚断知,通过R1的电流与通过C1的电流相等。

通过R1的电流 i=V1/R1

通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。

V1为恒定电压U,则上式变换为Vout = -U*t/(R1*C1) t 是时间,则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

7)微分电路:

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图七中由虚断知,通过电容C1和电阻R2的电流是相等的,

由虚短知,运放同向端与反向端电压是相等的。

则: Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt

这是一个微分电路。

如果V1是一个突然加入的直流电压,则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

8)差分放大电路

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由虚短知 Vx = V1 ……a

Vy = V2 ……b

由虚断知,运放输入端没有电流流过,则R1R2R3可视为串联,通过每一个电阻的电流是相同的, 电流I=(Vx-Vy)/R2 ……c

则: Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d

由虚断知,流过R6与流过R7的电流相等,R6=R7 Vw = Vo2/2 ……e

同理若R4=R5,则Vout – Vu = Vu – Vo1,故Vu = (Vout+Vo1)/2 ……f

由虚短知,Vu = Vw ……g

efg Vout = Vo2 – Vo1 ……h

dh Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2 上式中(R1+R2+R3)/R2是定值,此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。

这个电路就是传说中的差分放大电路了。

9)电流检测:

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        分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA4~20mA电流,电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号,图九就是这样一个典型电路。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1,在R1上会产生0.4~2V的电压差。由虚断知,运放输入端没有电流流过,则流过R3R5的电流相等,流过R2R4的电流相等。故:

(V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a

(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b

由虚短知: Vx = Vy ……c

电流从0~20mA变化,则V1 = V2 + (0.4~2) ……d

cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e

如果R3=R2R4=R5,则由e-aVout = -(0.4~2)R4/R2 ……f

图九中R4/R2=22k/10k=2.2,则fVout = -(0.88~4.4)V

即是说,将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压,此电压可以送ADC去处理。

10)电压电流转换检测:

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     电流可以转换成电压,电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈,而是串联了三极管Q1的发射结,大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路,虚短虚断的规律仍然是符合的!
由虚断知,运放输入端没有电流流过,
                 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6   ……a
同理             (V3 – V2)/R5 = V2/R4         ……b
由虚短知     V1 = V2     ……c
如果R2=R6R4=R5,则由abc式得V3-V4=Vi
上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等,则通过R7的电流I=Vi/R7,如果负载RL<<100KΩ,则通过Rl和通过R7的电流基本相同。

11)传感器检测:

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     来一个复杂的,呵呵!图十一是一个三线制PT100前置放大电路。PT100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线,接法如图所示。有2V的电压加在由R14R20R15Z1PT100及其线电阻组成的桥电路上。Z1Z2Z3D11D12D83及各电容在电路中起滤波和保护作用,静态分析时可不予理会,Z1Z2Z3可视为短路,D11D12D83及各电容可视为开路。由电阻分压知, V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11 ……a

由虚短知,U8B67 电压和第5脚电压相等 V4=V3 ……b

由虚断知,U8A2脚没有电流流过,则流过R18R19上的电流相等。 (V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18 ……c

由虚断知,U8A3脚没有电流流过, V1=V7 ……d 在桥电路中R15Z1PT100及线电阻串联,PT100与线电阻串联分得的电压通过电阻R17加至U8A的第3脚, V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0) …..e

由虚短知,U8A3脚和第2脚电压相等, V1=V2 ……f

abcdef得, (V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2 化简得 V5=(102.2*V7-100V3)/2.2 V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0) – 200/11 ……g

上式输出电压V5Rx的函数我们再看线电阻的影响。Pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、Z2R22,加至U8C的第10脚,

由虚断知, V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0) ……a

(V6-V10)/R25=V10/R26 ……b

由虚短知, V10=V5 ……c

由式abc V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)] ……h

由式gh组成的方程组知,如果测出V5V6的值,就可算出RxR0,知道Rx,查pt100分度表就知道温度的大小了。

 

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